hegvx#
複素一般化エルミート正定値固有問題の選択された固有値、およびオプションで固有ベクトルを計算します。このルーチンは、oneapi::mkl::lapack 名前空間に属します。
説明#
このルーチンは、以下の形式の複素一般化エルミート正定値固有問題の選択された固有値、およびオプションで固有ベクトルを計算します。
A*x = λ*B*x, A*B*x = λ*x、または B*A*x = λ*x の実数一般対称定値固有値の選択された固有値と、オプションで固有ベクトルを計算します。
ここで、A と B はエルミート分布、B は正定値であると仮定します。固有値と固有ベクトルは、目的の固有値の値の範囲またはインデックスの範囲を指定して選択できます。
このルーチンは、二分アルゴリズムを使用して選択された固有値を計算します。
固有ベクトルが要求された場合、このルーチンは、インドラジット・ディヨン氏とベレスフォード・パーレット氏の研究に基づく修正ツイスト因数分解アルゴリズムと、逆反復アルゴリズムに続くグラムシュミット直交化の組み合わせを使用します。
API#
構文#
namespace oneapi::mkl::lapack {
void hegvx(sycl::queue &queue,
int64_t itype,
mkl::job jobz,
mkl::rangev range,
mkl::uplo uplo,
int64_t n,
sycl::buffer<T> &a,
int64_t lda, sycl::buffer<T> &b,
int64_t ldb,
RT vl,
RT vu,
int64_t il,
int64_t iu,
RT abstol,
sycl::buffer<int64_t> &m,
sycl::buffer<RT> &w,
sycl::buffer<T> &z,
int64_t ldz,
sycl::buffer<T> &scratchpad,
int64_t scratchpad_size)
}hegvx は次の精度とデバイスをサポートします。
T |
RT |
サポートされるデバイス |
|---|---|---|
|
|
CPU および GPU* |
|
|
CPU および GPU^ |
*インターフェイスのサポートのみ。すべての計算は CPU 上で実行されます。
^ハイブリッドのサポート。計算の一部は CPU 上で実行されます。
入力パラメーター#
- queue
計算が実行されるデバイスキュー。
- itype
1、2 または 3。解決する問題の種類を指定します。
itype
= 1の場合、問題のタイプはA*x = lambda*B*x;です。itype
= 2の場合、問題のタイプはA*B*x = lambda*x;です。itype
= 3の場合、問題のタイプはB*A*x = lambda*xです。。- jobz
job::novecまたはjob::vecである必要があります。jobz = job::novecの場合、固有値のみが計算されます。jobz = job::vecの場合、固有値と固有ベクトルが計算されます。- range
rangev::all、rangev::valuesまたはrangev::indicesである必要があります。range = rangev::allの場合、すべての固有値と固有ベクトル (jobzパラメーターによって要求された場合) が計算されます。range = rangev::valuesの場合、区間(vl, vu]内の固有値と対応する固有ベクトル (jobzパラメーターで要求された場合) が計算されます。range = rangev::indicesの場合、il番目からiu番目の固有値と対応する固有ベクトル (jobzパラメーターによって要求された場合) が計算されます。- uplo
uplo::upperまたはuplo::lowerである必要があります。uplo = uplo::upperの場合、a と b はAとBの上三角部分を格納します。uplo = uplo::lowerの場合、a はAとBの下三角部分を格納します。- n
行列
AとBの順序 (0 ≤ n)。- a
uplo で指定されたエルミート行列
Aの上三角形または下三角形を含むサイズa(lda,*)の配列を保持するバッファー。a の 2 番目の次元は
max(1, n)以上でなければなりません。- lda
a の先頭次元;
max(1,n)以上である必要があります。- b
uplo で指定されたエルミート行列
Bの上三角形または下三角形を含むサイズb(ldb,*)の配列を保持するバッファー。b の 2 番目の次元は
max(1, n)以上でなければなりません。- ldb
b の先頭次元;
max(1,n)以上。- vl
range = rangev::valuesの場合、固有値を検索する間隔の下限。vlはvuより小さくなければなりません。range = rangev::allまたはrange = rangev::indicesの場合は参照されません。- vu
range = rangev::valuesの場合、固有値を検索する間隔の上限。vlはvuより小さくなければなりません。range = rangev::allまたはrange = rangev::indicesの場合は参照されません。- il
range = rangev::indicesの場合、返される最小固有値の 1 ベースのインデックス。n > 0の場合は1 ≤ il ≤ iu ≤ nで、n = 0の場合はil = 1およびiu = 0でなければなりません。range = rangev::allまたはrange = rangev::valuesの場合は参照されません。- iu
range = rangev::indicesの場合、返される最大固有値の 1 ベースのインデックス。n > 0の場合は1 ≤ il ≤ iu ≤ nで、n = 0の場合はil = 1およびiu = 0でなければなりません。range = rangev::allまたはrange = rangev::valuesの場合は参照されません。- abstol
固有値の絶対誤差許容値。近似固有値は、
abstol + eps * max( |a|,|b| )以下の幅の区間[a,b]内にあると判断されたときに収束したとみなされます。ここで、epsはマシン精度です。abstolが 0 以下の場合、代わりにeps*|T|が使用されます。ここで、|T|は、A を三角形式に縮小することによって得られる三角行列の 1 ノルムです。- ldz
z の先頭次元。
max(1,n)以上である必要があります。- scratchpad
ルーチンが中間結果を維持するスクラッチパッド・メモリーを保持するバッファー。
- scratchpad_size
Tタイプの浮動小数点要素の数であるスクラッチパッド・メモリーのサイズ。サイズは、hegvx_scratchpad_size 関数が返す値以下であってはなりません。
出力パラメーター#
- a
終了時に、対角線を含む
Aの上三角形 (uplo = uplo::upperの場合) または下三角形 (uplo = uplo::lowerの場合) が破棄されます。- b
通常の終了時には、行列を含む b の部分は、コレスキー分解
B=UT*UまたはB = L*LT からの三角因子UまたはLによって上書きされます。- m
検出されの固有値の総数、
0 ≤ m ≤ n。- w
少なくとも n サイズの配列を保持するバッファー。正常終了時には、最初の m 要素に選択された固有値が昇順で格納されます。
- z
jobz = job::vecの場合、通常の終了時に、Z の最初の m 列には、選択された固有値に対応する行列 A の直交固有ベクトルが含まれ、Z のi番目の列には、w(i)に関連付けられた固有ベクトルが保持されます。jobz = job::novecの場合、Z は参照されません。注: ユーザーは配列 Z に少なくともmax(1, m)列が指定されていることを確認する必要があります。range = rangev::valuesの場合、m の正確な値は事前に不明であるため、上限を使用する必要があります。
例外#
例外 |
説明 |
|---|---|
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この例外は、計算中に問題が発生した場合にスローされます。例外オブジェクトの info() メソッドを使用して、問題の情報コードを取得できます。
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