gebrd (USM バージョン)#

一般行列を二重対角形式にリデュースします。このルーチンは、oneapi::mkl::lapack 名前空間に属します。

説明 #

このルーチンは、m 行 n 列の一般行列 A を直交 (ユニタリー) 変換によって二重対角行列 B に縮小します。

m ≥ n の場合、縮小は次のように与えられます。

\[\begin{split}A = QBP^H = {\left( \begin{array}{ccc} B_1 \\ 0 \end{array} \right)}^T P^H = Q_1 B_1 P_H\end{split}\]

ここで、B₁ は n 行 n 列の上対角行列、Q と P は直交行列、または複素数 A の場合はユニタリー行列です。Q₁ は Q の最初の n 列で構成されます。

m < n の場合、縮小は次のように与えられます。

A = Q*B*PH = Q*(B10)*PH = Q1*B1*P1H、

ここで、B₁ は m 行 m 列の下対角行列、Q と P は直交行列、または複素数 A の場合はユニタリー行列です。P₁ は P の最初の m 列で構成されます。

このルーチンは行列 Q と P を明示的に形成しませんが、それらを基本鏡映子の積として表現します。この表現の Q と P 行列を操作するルーチンが提供されています。

行列 A が実数の場合、

Q と P を明示的に計算するには、orgbr (USM バージョン) を呼び出します。

行列 A が複素数の場合、

Q と P を明示的に計算するには、ungbr (USM バージョン) を呼び出します。

API #

構文#

namespace oneapi::mkl::lapack { 
  sycl::event gebrd(sycl::queue &queue, 
  int64_t m, 
  int64_t n, 
  T *a, 
  int64_t lda, 
  RealT *d, 
  RealT *e, 
  T *tauq, 
  T *taup, 
  T *scratchpad, 
  int64_t scratchpad_size,
  const std::vector<sycl::event> &events = {}) 
}

gebrd (USM バージョン) は、次の精度とデバイスをサポートします。

T	デバイスサポート
`float`	CPU、GPU*
`double`	CPU、GPU*
`std::complex<float>`	CPU、GPU*
`std::complex<double>`	CPU、GPU*

*インターフェイスのサポートのみ。すべての計算は CPU 上で実行されます。

入力パラメーター#

queue: 計算が実行されるデバイスキュー。
m: 行列 A の行数 (0 ≤ m)。
n: 行列 A の列数 (0 ≤ n)。
a: 行列 A へのポインター。a の 2 番目の次元は max(1, m) 以上でなければなりません。
lda: a の先頭次元。
scratchpad: ルーチンが中間結果を保存するスクラッチパッド・メモリーへのポインター。
scratchpad_size: T タイプの浮動小数点要素の数であるスクラッチパッド・メモリーのサイズ。サイズは、gebrd_scratchpad_size 関数が返す値以下であってはなりません。
events: 計算を開始する前に待機するイベントのリスト。デフォルトでは空のリストになります。

出力パラメーター#

a

m ≥ n の場合、a の対角成分と最初の上対角成分は上二重対角行列 B によって上書きされます。対角線の下の要素は、tauq とともに、基本鏡映子の積として直交行列 Q を表します。また、最初の上対角線の上側の要素は、taup とともに、基本反射子の積として直交行列 P を表します。

m<n の場合、a の対角成分と最初の副対角成分は下二重対角行列 B によって上書きされます。最初の対角線の下の要素は、tauq とともに、基本鏡映子の積として直交行列 Q を表し、対角線の上側の要素は、taup とともに、基本鏡映子の積として直交行列 P を表します。

d

max(1, min(m,n)) 以上のサイズのメモリーへのポインター。B の対角要素が含まれます。

e

max(1, min(m,n) - 1) 以上のサイズのメモリーへのポインター。B の非対角要素が含まれます。

tauq

max(1, min(m, n)) 以上のサイズのメモリーへのポインター。直交行列またはユニタリー行列 Q を表す基本反射子のスカラー係数。

taup

max(1, min(m, n)) 以上のサイズのメモリーへのポインター。直交行列またはユニタリー行列 P を表す基本反射子のスカラー係数。

例外#

例外	説明
`mkl::lapack::exception`	この例外は、計算中に問題が発生した場合にスローされます。例外オブジェクトの info() メソッドを使用して、問題の情報コードを取得できます。 `info = -i` の場合、`i` 番目のパラメーターの値が不正です。 `info` がスクラッチパッドのサイズとして渡された値と等しく、detail() がゼロ以外を返す場合、渡されたスクラッチパッドのサイズが十分ではなく、必要なサイズは例外オブジェクトの detail() メソッドによって返される値以上である必要があります。

例外

説明

mkl::lapack::exception

この例外は、計算中に問題が発生した場合にスローされます。例外オブジェクトの info() メソッドを使用して、問題の情報コードを取得できます。

info = -i の場合、i 番目のパラメーターの値が不正です。

info がスクラッチパッドのサイズとして渡された値と等しく、detail() がゼロ以外を返す場合、渡されたスクラッチパッドのサイズが十分ではなく、必要なサイズは例外オブジェクトの detail() メソッドによって返される値以上である必要があります。

戻り値#

計算が完了したことを確認するために待機する出力イベント。

gebrd (USM バージョン)

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